ラミの定理

ラミーの定理、と呼ぶことのほうが多いらしいですが、まあ気にしない。アルファベット表記がわからなかったのでどっちが正しいのか不明だし、そもそも何人かも知らない。
でも、まあ友人の名前を冠した定理があったら飛びつくのは当然☆でしょ。

で、ラミの定理の内容。正弦定理の応用です。

図左のように、ある点で三つの力がつりあっているとします。その時、力のベクトルは平行移動すると図右のように三角形に閉じることが知られています。
この三角形に正弦定理を適用すると、

この式を変形整理すると、

これがラミの定理です。

工学系の計算とかで使われるようですから、純粋な数学というよりはむしろ物理数学の世界で実用を考えて作られた定理のようですね。正弦定理なんて数学の問題を解く以外に使い道ないだろうと思っていたんですが（それもあまり受験で見ることはない）、こんなところで意外と役に立つんですね。
高校生でも使う機会がある定理だと思われます。底にあるのは簡単な正弦定理ですからね。
以上、ラミの定理の紹介でした。