物理化学の問題

科学

馬場正昭先生の物理化学の問題（今日やったからもう過去問か？）。
まあ、ついでだから書き記しとこ。全部で８問あったけど解いた５問しか覚えてないので。因みに問題番号は違います。
2006年度基礎物理化学（前期）（馬場正昭）
１．水素原子のエネルギー準位は
E_n = -hcR_\infty \frac1{n^2}
で表される。これからスペクトル波長は
\lambda = \frac1{R_\infty (\frac1{{n_1}^2} - \frac1{{n_2}^2})
で表されることを示せ。また、水素のLymanα(n_1 =1,n_2 =2)の波長を求め、Balmer系列(n_1 =2)で最も波長の長いものを求めよ。

解）エネルギー準位がn_1 \rightar~ n_2に移る時を考える。
E_{n_1 \rightar~ n_2} = E_{n_2} - E_{n_1} = hcR_\infty (\frac1{{n_1}^2} - \frac1{{n_2}^2})
一方で、このとき放出されるスペクトル線の波長や振動数とエネルギーの間には次の関係がある。
E_{n_1 \rightar~ n_2} = h\nu = \frac{hc}{\lambda}
よって、二つの式から
\frac1{\lambda} = R_\infty (\frac1{{n_1}^2} - \frac1{{n_2}^2})

多分合ってるよねぇ……。


２．一次元箱内での波動関数は
\psi (x) = \sqrt{\frac2{a}} sin{\frac{n\pi x}{a}}
で表される。この波動関数の固有エネルギーを求めよ。また、
\int (\psi (x))^2 dxを計算して、この波動関数が規格化されていることを示せ。


解）計算するだけ、書くのが面倒くさくなった……。


３．水素型の原子の主量子数(n)、方位量子数(l)、磁気量子数(m_l)がそれぞれどのような値をとりうるかを示し、磁気量子数がn^2であることを示せ。


４．水分子は二等辺三角形、アンモニア分子は三角錐の形をしていることを、それぞれの分子の電子配置を用いて説明せよ。


５．βカロチンの最大吸収波長はn_1 =11 \rightar~ n_2 =12である。
一次元箱内でのエネルギー固有値を用いてこの波長を計算せよ。またβカロチンの色を予測せよ。
定数は全部与えられてました……けど忘れました。